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    如图，是边长为1的正三角形，分别是边上的点，
    段过的重心,设.
    （1）当时，求的长；
    （2）分别记的面积为,试将表示为的函数；
    （3）求的最大值和最小值。

    （1）；
    （2）
                2分；
    （3）
    .

    解析试题分析：(1)中，可知,是的重心，所以,
    根据正弦定理：,可求得的长
    (2),根据正弦定理，可分别求得,然后根据,;
    (3)根据上一问的结果，代入，进行降幂整理，可求得最值.

    解：（1） 是边长为1的正三角形，为重心,，
                     1分
    在中 
    由正弦定理得  
    解得                   3分
    （2）在中，，
    由正弦定理得  
    在中，同理可得
            2分
            2分
    (3)  =
          
                             2分
     当
    当                                2分 
    考点：1.重心性质；2.正弦定理；3.面积公式；4.三角函数的化简.

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