Question

【题目】已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2).

(1)求椭圆C的方程；

(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为，求直线l的方程.

Answer 1

【答案】(1) ＝1,(2) x－y－1＝0

【解析】

（1）设椭圆的方程为，由椭圆经过点，，利用待定系数法即可得到椭圆的方程；

（2）设直线方程为：，联立，得，由点到直线的距离公式即可得到直线的方程.

(1)设椭圆C的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由题意得 解得

∴椭圆C的方程为 ＝1.

(2)由题意可设直线l的方程为y＝x＋m，将其代入椭圆方程,

得5x2＋8mx＋4m2－20＝0.

则Δ＝(8m)2－4×5(4m2－20)＝－16m2＋400＞0，

∴－5＜m＜5.

又点M(4,1)到直线l的距离为

∴m＝－1或m＝－5(舍去).

∴直线l的方程为x－y－1＝0.