Question

【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

Ⅰ求图中a的值；

Ⅱ根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？

Ⅲ将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的数学期望与方差．

参考公式：，其中

Answer 1

【答案】（1）；（2）有；（3）3.

【解析】

试题(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为 ，即可求得；

(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，得到晋级成功的人数为（人），

得到的列联表，根据公式求解的值，即可得到结论；

（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，得到故可视为服从二项分布，

利用二项分布的概率公式，求得概率，列出分布列，从而计算期望值．

试题解析：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知

，故.

(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，

故晋级成功的人数为（人），

故填表如下

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16	34	50
女	9	41	50
合计	25	75	100

假设“晋级成功”与性别无关，

根据上表数据代入公式可得，

所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．

（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为，

故可视为服从二项分布，

即，，

故 ， ，

， ，

，

故的分布列为

	0	1	2	3	4

或（.