Question

【题目】已知椭圆的左焦点为，设，是椭圆的两个短轴端点，是椭圆的长轴左端点．

（1）当时，设点，，直线交椭圆于，且直线、的斜率分别为，，求的值；

（2）当时，若经过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求与的面积之差的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设直线方程为，联立方程组，利用韦达定理可得点的坐标，从而求得直线的斜率，即可证得；

（2）设的面积为，的面积为，设直线的方程为，，，，，联立方程组，消去得关于的一元二次方程，再将面积表示成关于的函数，从而求得的最大值．

（1）当时，椭圆的

，是椭圆的两个短轴端点分别为、，

设直线方程为．

由得．

，，

，

；

（2）设的面积为，的面积为，

设直线的方程为，，，，

由，整理得：，

由韦达定理可知：，

，

当时，，

当时，

（当且仅当，即时等号成立）．

的最大值为．