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    【题目】已知函数，函数，，.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若，对恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）求出函数的导数，对分、两种情况讨论，利用导数可求得函数的单调区间；

    （2）由题意可知对恒成立，取可得，由可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值，由此可求得实数的取值范围.

    （1），，则，

    当时，，则函数在上单调递增；

    当时，令，可得；令，可得.

    此时，函数在上单调递减，在上单调递增.

    综上所述，当时，函数在上单调递增；

    当时，函数在上单调递减，在上单调递增；

    （2）由可得对恒成立，

    取，可得，

    因，则，，

    则，，，

    设，，

    令，可得或.

    当或时，；当时，.

    所以，函数在上递减，在上递增，在上递减.

    所以，所以.

    因此，实数的取值范围是.

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