Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知极坐标系中两点，，若、都在曲线上，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程，根据题意设曲线的极坐标方程为（为半径），将点的极坐标代入曲线的极坐标方程，求出的值，可得出曲线的极坐标方程，确定曲线的形状，可得出曲线的普通方程；

（2）将曲线的方程化为极坐标方程为，将点、的极坐标代入曲线的极坐标方程可得出和的表达式，代入可求出的值.

（1）的参数方程为，的普通方程为，

由题意，设曲线的极坐标方程为（为半径），

将代入，得，，

圆的圆心的直角坐标为，半径为，

因此，的直角坐标方程为；

（2）曲线的极坐标方程为，即

，.

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