Question

【题目】如图，四边形是平行四边形， 平面， ，

， 为的中点.

（1）求证: 平面；

（2）求证:平面平面；

（3）求多面体的体积.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)见解析（3）

【解析】试题分析：（1）取的中点,连接，则，所以平面；（2）由题证平面，所以平面平面；（3）分割求体积，得多面体的体积为.

试题解析：

（1）证明：如图，取的中点,连接.

在中，∵是的中点，∴且.

又∵,∴且

即四边形是平行四边形，∴.

又平面， 平面,

∴平面.

（2）证明：在中，

取中点，连，∵，∴，

又，∴,∴,∴,

又平面， 平面，∴.

∵,∴平面.

又∵平面，∴平面平面.

（3）解：连,并延长交于,连,

∵分别为中点，∴,∴是中点

∵,∴多面体为三梭柱，

体积为，且四边形为平行四边形.

∴

∵平面，∴平面，

四棱锥的体积为，

∴多面体的体积为.