Question

【题目】已知函数.

（1）若，则当时，讨论的单调性；

（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2).

【解析】试题分析：

（1）函数的定义域为，且，．分类讨论可得：

当时，在内单调递减；

当时，在上单调递减，在上单调递增；

当时，在上单调递减，在上单调递增．

（2）原问题等价于当时，在区间上的最大值．

且，则.分类讨论和两种情况可得．据此求解关于实数a的不等式可得实数的取值范围是．

试题解析：

（1）函数的定义域为，由得，

所以．

当时，，在内单调递减；

当时，或，

所以，在上单调递减，在上单调递增；

当时，或，

所以，在上单调递减，在上单调递增．

（2）由题意，当时，在区间上的最大值．

当时，，

则.

①当时，，

故在上单调递增，；

②当时，设的两根分别为，

则，所以在上，

故在上单调递增，．

综上，当时，在区间上的最大值，

解得，所以实数的取值范围是．