Question

函数y=

4-(x-3)2

的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q的取值范围是（　　）

• A、[

  5

  5

  ，1)∪(1，

  5

  ]
• B、[

  5

  5

  ，

  5

  ]
• C、[

  5

  ，+∞)∪(0，

  5

  5

  ]
• D、(0，

  5

  5

  ]∪(1，

  5

  ]

Answer 1

分析：先将“函数y=

4-(x-3)2

”转化为：“（x-3）²+y²=4（y≥0）”作出其图象，不妨设第一个点为（1，0），第三个点为：（5，0）则曲线上的点到原点的距离最小为1，最大为5，则有两种情况，1为首项，5为未项或5为首项，1为未项，再用通项公式求解．

解答：解：函数y=

4-(x-3)2

可转化为：（x-3）²+y²=4（y≥0）
作出其图象
不妨设第一个点为（1，0），第三个点为：（5，0）
到原点的距离分别为1，5
∴1为首项，5为未项或5为首项，1为未项
则有：q2=

5

1

或q2=

1

5

∴q=

5，

q= 

5

5

曲线上的点到原点的距离不会相等，
∴q≠1，
∴公比q的取值范围是[

5

5

，1)∪(1，

5

]，
故选A．

点评：本题主要考查数列与函数，方程的综合运用，主要涉及了函数与方程的转化，等比数列的定义与通项．