Question

（本小题满分14分）已知数列和满足，，。

(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式；

(2) 数列的前项和为 ，令,求的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）作差再同除以，即可证明为等差数列,

（2）最小值为

【解析】

试题分析：(1)，

，即，                                        ……4分

数列是公差为1,首项为1等差数列.                                      ……5分

即    

即.                                                       ……7分

(2)=,                                       ……9分

因为,

所以单调递增,                                                           ……12分

, 的最小值为.                                              ……14分

考点：本小题主要考查等差数列的证明，数列求和.

点评：由递推关系式求通项公式时一般都再写一个作差，然后用累加、累乘或构造新数列解决问题.而数列求和也是高考必考的一个内容，要好好掌握.