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    做一个容积为256升的方底无盖水箱（底面是正方形），则它的高为
    4
    4
     时，材料最省．
    分析：设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x=256，其表面积S=4ax+a2=4a×
    256
    a2
    +a2=
    1024
    a
    +a2    =
    512
    a
    +
    512
    a
    +a2    ，利用均值不等式即可得出．
    解答：解：设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x=256，
    其表面积S=4ax+a2=4a×
    256
    a2
    +a2=
    1024
    a
    +a2    =
    512
    a
    +
    512
    a
    +a2    ≥3
    3
    512
    a
    ×
    512
    a
    ×a2
    =3×26=192．
    当且仅当a=8即h=
    256
    82
    =4时，S取得最小值．
    故答案为4．
    点评：本题考查了正方体的体积与表面积、均值不等式，属于基础题．
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