Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最高点D的坐标（ ，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（ ，0）
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：由最高点的纵坐标可得A=2，再根据 = ﹣ = × ，求得ω=2．

再把D的坐标（ ，2）代入函数解析式可得 2sin（2× +φ）=2，结合|φ|＜ 可得φ= ，

故函数f（x）=2sin（2x+ ）

（2）解：令 2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈z，求得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈z，

故函数的增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈z

【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ，可得函数的解析式．（2）令 2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．