在三棱锥
中,
是边长为2的正三角形,平面
平面
,
,
分别为
的中点.
(1)证明:
;
(2)求锐二面角
的余弦值;
（1）见试题解析；（2）
．
解析试题分析：（1）要证线线垂直，一般可先证线面垂直，而本题中有
，是等边三角形，故可以取
中点
为，则有
，
，这是等腰三角形的常用辅助线的作法；（2）关键是作出所求二面角的平面角，由已知及（1）中辅助线，可知
平面
，由于
是
中点，故只要取
中点
，则有
，也即
平面
，有了平面的垂线，二面角的平面角就容易找到了。
试题解析：(1)证明:取中点,连结
,
.
∵
∴
且
∴
平面
,又
平面,∴
.
(2)设OB与C E交于点G，取OB中点为M，作MH^C E交CE于点H，连结FM，FG.
平面平面且，
,
,
,
从而
.
,
是二面角的平面角.
由
得
,
在
中
,
,
,
故锐二面角的余弦值为
.
考点：（1）两直线垂直；（2）二面角．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂足为
，
在
上且
，
，
，
是
的中点，四面体
的体积为
.
（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
（2）求直线
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使
，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
、边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：MB
平面PAD；
（2）求点A到平面PMB的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
中，
，
，
为
的中点，
分别在线段
上的动点，且
，
交
于
，把
沿折起，如下图所示，
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当二面角
为直二面角时，是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角为
，若存在求
的长，若不存在说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
中，面
面
，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且
∥
，
，
，
．
（1）判断与
的位置关系；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）若点
是线段
上一点，当
//平面
时，求
的长.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在斜三棱柱
中，侧面
⊥底面
，侧棱
与底面成
的角，
．底面是边长为2的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
（Ⅰ）求证：
//侧面；
（Ⅱ）求平面
与底面所成锐二面角的正切值．
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中，
，
，且
是
中点.
平面
；
平面
.
平面
，四边形
，
分别是线段
的中点.
平面
；
平面
；
与四棱锥
的体积比.
中，
，
；
，
是
的中点，求
与平面
所成角的正切值