【题目】给出以下说法:①不共面的四点中,任意三点不共线;
②有三个不同公共点的两个平面重合;
③没有公共点的两条直线是异面直线;
④分别和两条异面直线都相交的两条直线异面;
⑤一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.
其中正确结论的序号是_______.
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【题目】已知椭圆
的对称轴为坐标轴,离心率为
,且一个焦点坐标为
.
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(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
相交于
两点,以线段
为邻边作平行四边形
,其中点
在椭圆
上,
为坐标原点,求点
到直线
的距离的最小值.
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【题目】为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示(
(吨)为买进蔬菜的质量,
(天)为销售天数):
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
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(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式:
,
.
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【题目】设椭圆
:
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
交椭圆
于
,
两点,
(
)为椭圆
上一点,求
面积的最大值.
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【题目】已知椭圆
方程为
,双曲线
的两条渐近线分别为
,
,过椭圆
的右焦点作直线
,使
,又
与
交于点
,设直线
与椭圆
的两个交点由上至下依次为
,
.
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(1)若
与
所成的锐角为
,且双曲线的焦距为4,求椭圆
的方程;
(2)求
的最大值.
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【题目】【江西省临川实验学校2017届高三第一次模拟考试数学(文)】已知抛物线
,焦点为
,点
在抛物线
上,且
到
的距离比
到直线
的距离小1.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若点
为直线
上的任意一点,过点
作抛物线
的切线
与
,切点分别为
,求证:直线
恒过某一定点.
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【题目】如图,一辆汽车从
市出发沿海岸一条笔直公路以每小时
的速度向东均速行驶,汽车开动时,在
市南偏东方向距
市
且与海岸距离为
的海上
处有一快艇与汽车同时出发,要把一份稿件交给这汽车的司机.
(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中?
(2)在(1)的条件下,求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.
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