Question

某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．每个瓶子的制造成本是0.6πr²分，其中r是瓶子的半径（单位：厘米）．已知每出售1mL（1mL=1立方厘米）的饮料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为5cm．要使每瓶饮料的利润最大，瓶子的半径为

5cm

．

Answer 1

分析：先确定利润函数，再利用求导的方法，即可得到结论．

解答：解 由于瓶子的半径为rcm，所以每瓶饮料的利润是y=f（r）=0.3×

4

3

πr³-0.6πr²，0＜r≤5    
令f′（r）=1.2πr²-1.2πr=0，则r=1
当r∈（0，1）时，f′（r）＜0；当r∈（1，5）时，f′（r）＞0．
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，5）上单调递增，
∴r=5时，每瓶饮料的利润最大，
故答案为：5cm．

点评：本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，确定函数的模型是关键．