Question

无论m取何值，直线（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0恒过定点

（1，1）

．

Answer 1

分析：将直线的方程（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．

解答：解：直线（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0可为变为m（2x-y-1）+（3x+2y-5）=0
 令

2x-y-1=0 3x+2y-5=0

，解得  

x=1 y=1

 故无论m为何实数，直线（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0恒通过一个定点（1，1）
故答案为（1，1）．

点评：本题主要考查恒过定点的直线的恒成立问题，令m的系数与常数项都等于0即可得到答案．