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    【题目】如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A，B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设，，铺设电缆的总费用为万元.

    （1）求函数的解析式；

    （2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.

    【答案】（1），其中（2）当点P选在距离A地处时，铺设的总费用最少，详见解析.

    【解析】

    （1）过B作MN的垂线，垂足为D，根据题中条件，得到，，由，得到，，，进而得到，化简即可得出结果；

    （2）根据（1）的结果，先设，，对求导，用导数的方法研究其单调性，即可求出最值.

    （1）过B作MN的垂线，垂足为D.

    在中，，则.

    在中，，

    所以.

    因为，所以，

    所以.

    由，则，.

    由，得.

    所以，

    即，其中.

    （2）设，，

    则.

    令，得，所以.

    列表如下：

    0

    h(θ)

    ↘

    极小值

    ↗

    所以当时，取得最小值，

    所以取得最小值，此时.

    答：当点P选在距离A地处时，铺设的总费用最少，且为万元.

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    A.65B.67C.75D.77

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