Question

“韩信点兵”问题：韩信在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队里的军事实力，采用下述点兵方法：先令士兵1～3报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵1～5报数，结果最后一个士兵报3；这样韩信很快算出自己部队士兵的总数．那么士兵的人数可能是  （　　）

A．20

B．46

C．53

D．63

Answer 1

分析：通过阅读题目，问题可归结为命题：一个数除以3余2，除以5余3，求满足以上两条件的正整数．首先找到满足以上两个条件的最小正整数为8，然后根据3和5的最小公倍数时15，则符合条件的正整数可以写成15n+8（n∈N）的形式，结合题目给出的选项即可得到正确答案．

解答：解：士兵1～3报数，结果最后一个士兵报2，说明士兵总人数为3n+2（n∈N）．
士兵1～5报数，结果最后一个士兵报3，说明士兵总人数是5的倍数余3，
而3n+2（n∈N）中的所有数字中，5的倍数余3的最小数字是8．
则说明士兵1～3报数，结果最后一个士兵报2，1～5报数，结果最后一个士兵报3的最少人数是8人．
而3和5的最小公倍数是15，则满足上面两种报数方法的人数为15n+8（n∈N）．
从四个选项中看到，只有士兵人数为53时符合15n+8（n∈N），此时n=3．
所以士兵总人数为53．
故选C．

点评：本题考查的是经典的“中国剩余定理”算理及其应用，可理解为用样本频率分布估计总体频率分布，解答的关键是理解其中的算理，该题还可以继续添加条件，如“士兵1～7报数，结果最后一个士兵报4”等，此题是中档题．