Question

【题目】对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（ ）个

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

假设各函数均为“控制增长函数”，根据定义推导恒成立的条件，判断出、的存在性即可得出答案.

对于①，可化为，

即，即对一切恒成立，

由函数的定义域为可知，不存在满足条件的正常数、，

所以，函数不是“控制增长函数”；

对于②，若函数为“控制增长函数”，

则可化为，

对一切恒成立，

又，若成立，则，显然，当时，不等式恒成立，所以，函数为“控制增长函数”；

对于③，，，

当且为任意正实数时，恒成立，

所以，函数是“控制增长函数”；

对于④，若函数是“控制增长函数”，则恒成立，，若，即，

所以，函数是“控制增长函数”.

因此，是“控制增长函数”的序号是②③④.

故选C.