Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线：（为参数，），曲线：（为参数），与相切于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求的极坐标方程及点的极坐标；

（2）已知直线：与圆：交于，两点，记的面积为，的面积为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；点的极坐标为（2）

【解析】

（1）消去参数得的直角坐标方程，利用直角坐标方程和极坐标方程的转化公式即可得的极坐标方程；由题意得的极坐标方程为，代入的极坐标方程后利用即可得解；

（2）由题意可得，设，，将代入后即可得，，再利用三角形面积公式可得，，化简即可得解.

（1）消去参数可得的直角坐标方程为，

将代入得的极坐标方程为，

又的参数方程为（为参数，），

可得的极坐标方程为，

将代入得，

则，，

又，所以，，

此时，所以点的极坐标为.

（2）由的极坐标方程为，

可得的直角坐标方程为，所以圆心，

设，，将代入，

得，，

所以，，所以，，

又因为，，

所以.