Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．
（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；
（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；

（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为函数的定义域为R，关于坐标原点对称，

且f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），

故函数为偶函数．

f（x）=x2﹣4|x|+3=

（2）解：如图，

单调增区间为：：[﹣2，0），[2，+∞），

单调减区间为（﹣∞，﹣2），[0，2]

（3）解：由函数的图象可知：函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围：（﹣1，3）
【解析】（1）由f（﹣x）=f（x）得函数为偶函数，对x分类讨论：x≥0，x＜0得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域．