Question

【题目】已知函数，x∈[0，]，若函数F(x)=f(x)-3的所有零点依次记为，且，则（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

函数F（x）＝f（x）﹣3的所有零点，转化为函数与y＝3的交点问题，求出函数f（x）的对称轴，根据f（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案．

函数，

令2xkπ得x，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x，k∈Z．

∵f（x）的最小正周期为T＝π，0≤x，

当k＝0时，可得y轴右侧第一条对称轴x，当k＝28时，可得x，

∴f（x）在[0，]上有28条对称轴，

根据正弦函数的性质可知：函数与y＝3的交点有29个点，即x1，x2关于对称，x2，x3关于对称，…，即x1+x22，x2+x32，…，x28+x29＝2

将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x28+2x29+2x28+x29＝2（）＝（2+5+8+…+83）

故选：A．