【题目】如图，摩天轮的半径为50m，圆心O距地面的高度为65m．已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每30min转动一圈．游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱．
（1）游客进入摩天轮的舱位，开始转动tmin后，他距离地面的高度为h，求h关于t的函数解析式；
（2）已知在距离地面超过40m的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么在摩天轮转动一圈的过程中，游客可以观看到游乐场全景的时间是多少？
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）建立平面直角坐标系，根据摩天轮的转动速度，结合三角函数的知识，求得
关于
的解析式.
（2）由
列不等式，解不等式求得距离地面超过
的时间范围，由此求得游客可以观看到游乐场全景的时间.
（1）如图以摩天轮的圆心为坐标原点，水平方向为
周，建立平面直角坐标系.设游客的位置为点
.因为摩天轮按逆时针方向匀速转动，且每
转动一圈，所以
在
内所转过的角为
.因为游客是从摩天轮的最低点进入摩天轮的舱位，所以，以轴正半轴为始边，以为终边的角为
，因此点的纵坐标为
.从而游客距离地面的高度
，
.
（2）令
，得
，所以
，即
，
，令
，则
.
由于在距离地面超过的高度，游客可以观看到游乐场全景，因此，在转动一圈的过程中，游客可以观看到游乐场全景的时间为
.
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【题目】某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少
支援物资的任务．该公司有
辆载重
的
型卡车与
辆载重为
的
型卡车，有
名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车
次；每辆卡车每天往返的成本费型为
元，型为
元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？
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【题目】在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
为参数．在以原点
为极点，为参数）．在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设
，直线与曲线C交于M，N两点，求
的值．
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【题目】已知曲线
的参数方程为：
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
的直角坐标方程为
.
（l）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的
，若的极径分别为
，求
的值.
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【题目】设
、
、
表示不同的直线，
、
、
表示不同的平面，给出下列
个命题：其中命题正确的个数是（ ）
①若
，且
，则
；
②若，且
，则
；
③若
，
，
，则
；
④ 若，，，且
，则.
A.
B.
C.
D.
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【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费
为此，政府调查了100户居民的月平均用电量
单位：度
，以
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图所示．
根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量
的值；
用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布
估计该市居民月平均用电量介于
度之间的概率；
利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为
，求的分布列及数学期望
．
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