Question

（2012•河南模拟）设{a_n}是公比为q的等比数列，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}的连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q等于（　　）

• A．-

  3

  4

  或-

  4

  3

• B．-

  3

  2

  或-

  2

  3

• C．-

  3

  2

• D．-

  4

  3

Answer 1

分析：根据b_n=a_n+1可知 a_n=b_n-1，依据{b_n}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中，则可推知则{a_n}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求{a_n}中连续的四项，求得q

解答：解：{b_n}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中且b_n=a_n+1 a_n=b_n-1
则{a_n}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中
∵{a_n}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项
∴等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，-24，36，-54，81}
相邻两项相除-

24

18

=-

4

3

，-

36

24

=-

3

2

，-

54

36

=-

3

2

，

81

-54

=-

3

2

则可得，-24，36，-54，81是{a_n}中连续的四项，此时q=-

3

2

同理可求q=-

2

3

∴q=-

3

2

或 q=-

2

3

故选B

点评：本题考查等比数列的公比，注意递推公式的应用，理解题意，按绝对值顺序排列集合中的元素是解题的关键