Question

【题目】已知函数，其中表示不超过的最大整数，下列关于说法正确的有:______．

①的值域为[-1,1]

②为奇函数

③为周期函数，且最小正周期T=4

④在[0，2）上为单调增函数

⑤与的图像有且仅有两个公共点

Answer 1

【答案】③⑤

【解析】

根据已知分析函数f（x）＝sin（[x]）的图象和性质，逐一判断四个结论的真假，可得结论．

∵表示不超过的最大整数，

∴的值域为{﹣1，0，1}，故①错误；

∵函数＝sin（[]）

∴ sin（）＝0；

sin（）＝1．不是奇函数，故②错误；

作出函数图象，如图所示：

函数y＝f（x）是周期函数，且最小正周期为4，故③正确；

在[0，2）上为单调增函数显然错误，故④错误．

与的图像有且仅有两个公共点，分别是，故⑤正确；

故真命题为：③⑤，

故答案为：③⑤．