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    【题目】已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    先利用等边三角形中心的性质，结合勾股定理计算得球的半径，过的最大截面是经过球心的截面，可由球的半径计算得出.过最小的截面是和垂直的截面，先计算得的长度，利用勾股定理计算得这个截面圆的半径，由此计算得最小截面的面积.

    画出图象如下图所示，其中是球心，是等边三角形的中心.根据等边三角形中心的性质有，，设球的半径为，在三角形中，由勾股定理得，即，解得，故最大的截面面积为.在三角形中，，由余弦定理得.在三角形中，,过且垂直的截面圆的半径，故最小的截面面积为.综上所述，本小题选B.

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    【题目】设定义在上的函数、和，满足，且对任意实数、（），恒有成立.

    ⑴试写 出一组满足条件的具体的和，使为增函数，为减函数，但为增函数.

    ⑵判断下列两个命题的真假，并说明理由.

    命题1）：若为增函数，则为增函数；

    命题2）：若为增函数，则为增函数.

    ⑶已知，写出一组满足条件的具体的和，且为非常值函数，并说明理由.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时,求的单调递增区间；

    （2）证明：当时，有两个零点；

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    （1）求实数k的值；

    （2）求函数g（x）的定义域；

    (3)若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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    【题目】如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．

    （1）求侧面与底面所成的二面角的大小；

    （2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

    （3）问在棱上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中表示不超过的最大整数，下列关于说法正确的有:______．

    ①的值域为[-1,1]

    ②为奇函数

    ③为周期函数，且最小正周期T=4

    ④在[0，2）上为单调增函数

    ⑤与的图像有且仅有两个公共点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，四边形为正方形，四边形为矩形，且平面与平面互相垂直．若多面体的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（ ）

    A.B.C.D.

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