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    【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米时）是车流密度（单位：辆千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明:当时，车流速度是车流密度的一次函数.

    （1）当时，求函数的表达式；

    （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/时）

    【答案】（1）；（2），．

    【解析】

    试题分析：（1）在和时分别用待定系数求解析式；（2）在和分别求函数的最值，取两段上较小的为函数最值.

    试题解析：（1）由题意，当时，；．．．．．．．．．．．．．1分

    当时，设，

    由已知得：，．．．．．．．4分

    综上所述，函数的表达式为：．．．．．．．．6分

    （2）由（1）可得．．．．．．．．．7分

    当时，为增函数，∴当时，；．．．．9分

    当时，，

    ∴当时，．．．．．．．．．．．．．．．11分

    综上所述，当时，在区间上取得最大值.

    答：当车流密度为辆/千米时，车流量可达到最大，最大值约为辆/时．．．．．．12分

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