Question

【题目】数列满足．

①存在可以生成的数列是常数数列；

②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；

③若为单调递增数列，则的取值范围是；

④只要，其中，则一定存在；

其中正确命题的序号为__________.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根据已知中数列满足．举出正例或，可判断①；举出反例，可判断②；举出反例，可判断③；构造数列，结合已知可证得数列是以为公比的等比数列，进而可判断④．

解：当时，恒成立，当时，恒成立，故①正确；

当时，则，由递推公式，可知数列只有这两项，数列为有穷数列，但不存在某一项，故②错误；

当时，，此时，，数列不存在单调递增性，故③错误；

①

且②

①②得：

令，则数列是以为公比的等比数列

则

当时，的极限为2，否则式子无意义，故④正确

故答案为：①④