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    【题目】已知函数，其中，为自然对数的底数.

    （1）求函数的单调递增区间；

    （2）当时，，求实数的取值范围.

    【答案】(1)；(2).

    【解析】

    （1）求出的导函数，令，求解三角不等式即可得到函数的单调增区间；

    （2）构造函数，通过分类讨论，利用导数求的最小值，只需即可.

    （1）因为，

    故可得.

    令，即，

    则，

    解得

    故的单调增区间为.

    （2）不妨令，

    则，，

    令，则，

    故在区间上单调递增，又，

    故.

    ①当时，，

    则在区间上单调递增，

    故，

    则在区间上成立，满足题意；

    ②当时，在区间上有实根，

    因为在区间上单调递增，

    则在区间上也单调递增

    故在区间上单调递减，在上单调递增，

    则存在时，，

    不满足题意.

    ③当时，

    则在区间上单调递减，

    故，

    不满足题意.

    综上所述：实数的取值范围为.

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