Question

设函数f(x)=sinωx+cosωx(ω＞0)的周期是π.

(1)求ω的值,并画出函数y=f(x)在区间［0,π］上的图象;

(2)函数y=f(x)的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?

Answer 1

解:(1)函数可化为f(x)=sin(ωx+).                         

∵T=π,∴=π,即ω=2.

∴f(x)=sin(2x+).                                        

列表:

x	0					π
y		1	0	-1	0

图象略.                                                 

(2)方法一:将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到函数y=sin(x+)(x∈R)的图象;                                  

再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),就得到函数

y=sin(2x+)(x∈R)的图象.                               

方法二:将y=sinx(x∈R)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin2x(x∈R)的图象;                                    

再把所得图象上所有的点向左平行移动个单位长度,从而得到函数y=sin(2x+)(x∈R)的图象.