Question

【题目】如图，已知四棱锥的底面是平行四边形， 平面， 是的中点， 是的中点．

（1）求证： 平面；

（2）若，求证：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：取中点，连，，中，且．又，，，可得四边形是平行四边形，进而可得平面；（2）由线面垂直的性质可证明,又知，可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得结论.

试题解析：（1）取中点，连，，中，且．

又，，，

得，，四边形是平行四边形．

得，平面，平面，

平面．

（2）因为平面，所以,又因为，是平面内两条相交直线，所以平面，而在平面平面内，所以平面平面．

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.