【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的
列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？
说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：
，其中
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
(1)本题可根据分层抽样的相关性质列出等式
，即可计算出抽取的总人数，再用抽取的总人数减去男生人数即可得出女生人数；
(2)首先可以根据题意以及(1)中结果将列联表补充完整，然后通过列联表中的数据计算出
，即可得出结果；
(3)本题首先可以通过分层抽样的相关性质计算出男生人数以及女生人数，然后写出所有的可能事件以及满足题意“至少有1名女生”的事件，最后通过概率的相关计算公式即可得出结果。
（1）因为，所以
，女生人数为
.
（2）列联表为：
的观测值
，
所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.
（3）从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，
这6名学生中有4名男生，记为
、
、
、
；2名女生记为
、
，
抽取2人所有的情况为
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共15种，
选取的2人中至少有1名女生情况的有
、
、
、
、
、
、、、，共9种，
故所求概率为
。
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知焦点在x轴上的椭圆C1的长轴长为8,短半轴为2
,抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点．
(1)求抛物线C2的标准方程；
(2)过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
：
与直线
：
的距离为
，椭圆
：
的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，抛物线
：
的焦点
与点
关于
轴上某点对称，且抛物线与椭圆在第四象限交于点
，过点作抛物线的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】过抛物线
）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且
．
（1）求p的值；
（2）抛物线C上一点
，直线
（其中
）与抛物线C交于A，B两个不同的点（A，B均与点Q不重合）．设直线QA，QB的斜率分别为
.
（i）直线l是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由；
（ii）设点T在直线l上，且满足
，其中
为坐标原点．当线段
最长时，求直线l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝ln
.
(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；
(2)对于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln
恒成立，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为
，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
满足
，
，
.
（1）若
，试问是否存在实数
，使得数列
是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，求数列的通项公式.
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