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    【题目】已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

    (1)若a⊥b，求x的值；

    (2)若a∥b，求|a－b|的值．

    【答案】（1）x＝－1或x＝3（2）2或2.

    【解析】(1)若a⊥b，

    则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，

    整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.

    (2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，

    即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.

    当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，a－b＝(－2，0)，

    ∴|a－b|＝＝2；

    当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，a－b＝(2，－4)，

    ∴|a－b|＝＝2.

    综上，可知|a－b|＝2或2.

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    数学

    88

    83

    117

    92

    108

    100

    112

    物理

    94

    91

    108

    96

    104

    101

    106

    （1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；

    （2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．

    参考公式：方差公式：，其中为样本平均数.，。

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    【题目】已知f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，解析式为f(x)＝.

    (1)求f(x)在R上的解析式；

    (2)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上为减函数．

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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值；

    （2）求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围.

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    【题目】已知函数的一系列对应值如下表：

    （1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

    （2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

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