Question

【题目】已知函数.其中

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若对于任意，都有恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：求出，令其为，则，由此利用导数性质能求出函数的单调区间；

令，求导，分类讨论，，和三种情况，求出的取值范围

解析：（1），令其为，则所以可得即单调递增，

而，则在区间上，，函数单调递减；在区间上，函数单调递增.

（2），另，可知，

，令，

当时，结合对应二次函数的图像可知，，即，所以函数单调递减，，时，，时，，

可知此时满足条件.

当时，结合对应二次函数的图像可知，可知，单调递增，，时，，时，，，可知此时不成立.

当时，研究函数，可知，对称轴，

那么在区间大于0，即在区间大于0，在区间单调递增，，可知此时，所以不满足条件.

综上所述：.