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    【题目】某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量年递增10万只，第次投入后，每只产品的固定成本为为常数，且，若产品销售价保持不变，第次投入后的年利润为万元．

    （1）求的值，并求出的表达式；

    （2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

    【答案】（1），n∈Z且n≥0．（2）第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元

    【解析】

    试题（1）根据每只产品的固定成本为元及关系式为，可求的值，利用第次投入后的年利润为万元，可建立函数关系式；（2）先由（1）可得利润函数，再用基本不等式求最高利润．

    试题解析：（1）由，当时，由题意，可得，

    所以.

    （2）由，

    当且仅当，即时取等号，所以第年工厂的利润最高，最高为万元.

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    （2）求二面角的余弦值.

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    （1）求证： 平面；

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    【题目】如图1，在平行四边形中，，，点是的中点，点是的中点，分别沿．将和折起，使得平面平面（点在平面的同侧），连接，如图2所示．

    （1）求证：；

    （2）当，且平面平面时，求三棱锥的体积．

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    （1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

    （2）已知直线与曲线交于两点，与轴交于点，求．

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    【题目】已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是y轴，直线与抛物线交于不同的两点、，线段中点的纵坐标为2，且.

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）设抛物线的焦点为，若直线经过焦点，求直线的方程.

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    【题目】已知函数.其中

    (1)当时，求函数的单调区间；

    (2)若对于任意，都有恒成立，求的取值范围.

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