Question

【题目】在棱长均为的四面体中，点为的中点，点为的中点.若点，是平面内的两动点，且，，则的面积为（ ）

A. B. 3

C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

建立空间直角坐标系，写出B,E,F的坐标，设M(x,y,0)的坐标，由，得出M的轨迹，同理得出N的轨迹，由，即可得到的面积.

建立空间直角坐标系如图所示，

，底面为等边三角形，且.所以OD=2,B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),点为的中点，所以E（，，0），点为的中点，F（- ，- ，0），设M（x,y,0）,， ，化简得 ，且点M 是平面BCD 内的动点，所以点M在以（0,0）为圆心，以1为半径的圆上，又，且点N 是平面BCD 内的动点，同理N也在这个圆上，且，所以MN为圆的直径，因为AO面BCD，所以AOMN，且AO=， .

故选：C.