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    【题目】如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

    【答案】(1)见解析(2)见解析

    【解析】

    （1）先证明，，可得平面从而平面平面；

    （2）由题意可知两两垂直，分别以方向为轴建立坐标系，求出平面的法向量及，代入公式可得未知量的方程，解之即可.

    （1）证明：∵，为的中点，

    ∴

    又平面，平面，∴

    ∵

    ∴平面

    ∵平面

    ∴平面平面

    （2）解：如图，由（1）知，，，点，分别为的中点，

    ∴，∴，，又，

    ∴两两垂直，分别以方向为轴建立坐标系.

    则，，，，

    设，

    所以

    ，，设平面的法向量，则

    ，，令，则，，

    ∴

    由已知 或（舍去）

    故

    故线段上存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，

    此时为线段的中点.

    练习册系列答案
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