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    【题目】西光厂眼镜车间接到一批任务，需要加工6000个型零件和2000个型零件.这个车间有214名工人，他们每一个人加工5个型零件的时间可以加工3个型零件.将这些工人分成两组，两组同时工作，每组加工一种型号的零件，为了在最短的时间内完成这批任务，应怎样分组？

    【答案】加工型零件组的人数是137，另一组人数为77.

    【解析】

    解：设加工型零件的一组人数为，在单位时间里一个工人加工型零件数为，则另一组的人数为，在单位时间里一个人加工型零件数为.

    加工型零件所需时间为；

    加工型零件所需时间为.

    ∴完成整个任务的时间为

    ，其中，.

    这样，问题转化为求自然数，使得函数取最小值.

    在区间上，为减函数，为增函数，故的最小值在取到，其中满足方程.

    ∵不是整数，而，

    ∴加工型零件组的人数是137，另一组人数为77.

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    【题目】如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    （Ⅱ）平面；

    （Ⅲ）平面平面.

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    （1）求证：；

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    （2）定义函数f（x），求函数f（x）的单调递减区间；并求当x∈[0，]时，函数f（x）的值域．

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    【题目】某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：

    高一年级

    高二年级

    高三年级

    跑步

    a

    b

    c

    登山

    x

    y

    z

    其中a：b：：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取　　

    A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人

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    【题目】已知函数，其中是自然对数的底数.

    （1）求曲线在处的切线方程；

    （2）设，求函数的单调区间；

    （3）设，求证：当时，函数恰有2个不同零点.

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    【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表1所示.

    表1

    积极参加班级工作

    不积极参加班级工作

    合计

    学习积极性高

    17

    8

    25

    学习积极性一般

    5

    20

    25

    合计

    22

    28

    50

    （1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

    （2）试运用独立性检验的思想方法学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.

    参考表2

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    0.05

    		0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.8

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