Question

【题目】已知函数（且）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间．

（Ⅱ）当时，，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）单调减区间为，单调增区间为　（Ⅱ）k＜0或k

【解析】

（Ⅰ）求得函数的导数，根据导数的符号，即可求得函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，，当时，上不等式成立；当时，不等式等价于，设，进而令，

利用导数求得函数的单调区间和最值，从而可求得的取值范围．

（Ⅰ）由题意，函数f（x），则，

当时，，当时，，

所以函数的单调减区间为，单调增区间为.

（Ⅱ）时，，

①当时，上不等式成立，满足题设条件；

②当时，，等价于，

设，则，

设，则，

∴在[1，+∞）上单调递减，得，

①当，即时，得，

∴在上单调递减，得，满足题设条件；

②当，即时，，而，

∴，又单调递减，

∴当，得，

∴在上单调递增，得，不满足题设条件．

综上所述，或．