Question

【题目】设数列的前项和为，点均在函数的图象上.

(1)求证：数列为等差数列；

(2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.

Answer 1

【答案】(1)详见解析(2)10

【解析】

试题分析：(1)由题意得到关系式，由可求得数列通项公式，从而证明数列为等差数列；(2) 首先整理的通项公式＝，依据特点采用裂项相消法求和可求得，从而得到最小正整数

试题解析：(1)依题意，＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，…………………1分

n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]

＝6n－5. ……………………………………………3分

当n＝1时，a1＝S1＝1符合上式，…………………………4分

所以an＝6n－5(n∈N＋).…………………………5分

又∵an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6，

∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列.…………………………6分

(2)由(1)知，

＝＝…………………………8分

故Tn＝ [(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝ (1－)，………10分

因此使得 (1－)< (n∈N＋)成立的m必须且仅需满足≤，

即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10.…………………………12分