【题目】命题p:方程没有实数根(),命题q:定义域为R,若命题p为真命题,p 为假命题,求k的取值范围
【答案】(-3,0)∪[3,4)
【解析】
试题分析:首先求解命题p,q为真命题时的对应的k的取值范围,由命题p为真命题,p 为假命题可知两命题一真一假,分情况讨论可得到k的取值范围
试题解析:命题q:方程没有实数根(),
=<0, <k<3-----------2分
命题q:g(x)=恒成立,………………………..3分
当k=0时;1>0恒成立,符合条件…………………………….4分
当k时;综上.…………….6分
命题p为真命题,p 为假命题,则p,q一真一假………………………………7分
如果p真且q假,则………………………..9分
如果p假且q真,则…………………………….11分
综上,k的取值范围为(-3,0)∪[3,4).…………………………………….12分
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【题目】为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况,对全年级2000名高三学生进行了问卷调查,统计结果如下表:
校区 | 愿意参加 | 不愿意参加 |
重庆一中本部校区 | 220 | 980 |
重庆一中大学城校区 | 80 | 720 |
(1)若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人,则大学城校区应抽取几人;
(2)现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试,考试题共有5道题,每题20分,对于这5道题,考生“如花姐”完全会答的有3题,不完全会的有2道,不完全会的每道题她得分的概率满足:,假设解答各题之间没有影响,
①对于一道不完全会的题,求“如花姐”得分的均值;
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望.
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【题目】某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数的检测数据,结果统计如下:
记某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元),空气质量指数为.在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型(当为150时造成的经济损失为500元,当为200时,造成的经济损失为700元);当大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断
能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
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【题目】若函数f(x)和g(x)满足:①在区间[a,b]上均有定义;②函数y=f(x)-g(x)在区间[a,b]上至少有一个零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上具有关系G.
(1)若f(x)=lgx,g(x)=3-x,试判断f(x)和g(x)在[1,4]上是否具有关系G,并说明理由;
(2)若f(x)=2|x-2|+1和g(x)=mx2在[1,4]上具有关系G,求实数m的取值范围.
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【题目】已知下列命题:
①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;
②若直线上有无数个点不在平面内,则;
③若直线与平面相交,则与平面内的任意直线都是异面直线;
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;
⑤若直线与平面平行,则与平面内的直线平行或异面;
⑥若平面平面,直线,直线,则直线.
上述命题正确的是__________.(请把所有正确命题的序号填在横线上)
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【题目】已知,.
(I)若,求函数在点处的切线方程;
(II)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(III)令,(是自然对数的底数),求当实数等于多少时,可以使函数取得最小值为3.
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【题目】已知函数.
(1)若关于的方程在区间上有两个不同的解.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)若,求的取值范围;
(2)设函数在区间上的最大值和最小值分别为,求的表达式.
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