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    (本小题满分12分)
    如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知

    (1) 设是上的一点,求证:平面平面;
    (2) 求四棱锥的体积.

    (1)关键证明平面 (2)

    解析试题分析：(1)证明：在△ABD中，AD=4，BD=8，AB= 
     故    ………2分
    又平面平面，平面∩平面=AD,平面
    ∴平面   ………4分
    又平面MBD ∴平面平面 ………5分
    (2)解：过P作交AD于O,平面平面 ∴平面
    ∴PO为四棱锥的高,且PO=2   ………8分
    又四边形ABCD是梯形,且Rt△ADB斜边AB上的高为即为梯形ABCD的高 ∴梯形ABCD的面积为………10分
    故     ………12分
    考点：两平面垂直的判定定理；锥体的体积公式。
    点评：证明直线与平面垂直、两平面垂直和直线与平面平行是常考知识点。对于求几何体的体积或表面积也是出题者经常考虑的。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，△EAD为正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

    （Ⅰ）求多面体EF-ABCD的体积；
    （Ⅱ）求直线BD与平面BCF所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．

    （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
    （Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图：在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

    (1)求证：BD⊥平面PAC
    (2)求二面角B-PC-A的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分l2分)
    如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．

    (1)求证：EG面ABF；
    (2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．

    （Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；
    （Ⅱ）若，求证：；
    （III）在（Ⅱ）的条件下，若，求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．

    （1）证明：//平面；
    （2）证明：平面平面；
    （3）求二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知直三棱柱中，， ，若是中点．
    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求异面直线和所成的角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中点．

    （Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；
    （Ⅱ）点G为线段PD的中点，证明CG∥平面PAF；
    （Ⅲ）求三棱锥A—CDG的体积．

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