Question

（2013•镇江一模）圆心在抛物线x²=2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为

(x±1)2+(y-

1

2

)2=1

．

Answer 1

分析：由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．

解答：解：由题意知，设P（t，

1

2

t²）为圆心，且准线方程为y=-

1

2

，
∵与抛物线的准线及y轴相切，
∴|t|=

1

2

t²+

1

2

?t=±1．
∴圆的标准方程为 (x±1)2+(y-

1

2

)2=1．
故答案为：(x±1)2+(y-

1

2

)2=1．

点评：本题考查了求圆的标准方程，利用圆与直线相切的条件：圆心到直线的距离等于半径，求出圆心坐标和半径，是基础题．