已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与曲线
的交点为
、，求
面积的最大值.
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已知
为椭圆
的左，右焦点，
为椭圆上的动点，且
的最大值为1，最小值为-2.
（I）求椭圆
的方程；
（II）过点
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点。试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
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如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，离心率为
．
分别过
，
的两条弦
，
相交于点
（异于
，
两点），且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
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在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，左、右顶点分别为
，上顶点为
，过
三点作圆
（Ⅰ）若线段
是圆的直径，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线
上，求椭圆的方程;
（Ⅲ）若直线
交（Ⅱ）中椭圆于
，交
轴于
，求
的最大值
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已知焦点在
轴上的椭圆
和双曲线
的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为
，设直线
（其中
为整数）.
（1）试求椭圆
和双曲线
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同两点
，与双曲线交于不同两点
，问是否存在直线，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.
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曲线C上任一点到定点(0，
)的距离等于它到定直线
的距离.
(1)求曲线C的方程；
(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线
分别交曲线C于A、B两点，且
⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.
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已知椭圆
：
的右焦点
在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
(
为坐标原点)，求
的值；
(3)设点关于
轴的对称点为
（与不重合），且直线与轴交于点
，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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；（2）
.
，再根据离心率
及
，从而能够求出
；（2）设出
的方程，根据椭圆的对称性能够表示出
代入到
，∴
，∴
，
，则
，连
，
得：
，
（当且仅当
即
时取等号）
中，已知
，
，
，
，其中
．设直线
与
的交点为
，求动点
为参数）及普通方程．
圆
动圆
与圆
外切并与圆
内切，圆心
.
是与圆
两点，当圆
.