[题目]某品牌布娃娃做促销活动:已知有50个布娃娃.其中一些布娃娃里面有奖品.参与者可以先在50个布娃娃中购买5个.看完5个布娃娃里面的结果再决定是否将剩下的布娃娃全部购买.设每个布娃娃有奖品的概率为.且各个布娃娃是否有奖品相互独立.(1)记5个布娃娃中有1个有奖品的概率为.当时.的最大值.求,(2)假如这5个布娃娃中恰有1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某品牌布娃娃做促销活动：已知有50个布娃娃，其中一些布娃娃里面有奖品，参与者可以先在50个布娃娃中购买5个，看完5个布娃娃里面的结果再决定是否将剩下的布娃娃全部购买，设每个布娃娃有奖品的概率为，且各个布娃娃是否有奖品相互独立.

（1）记5个布娃娃中有1个有奖品的概率为，当时，的最大值，求；

（2）假如这5个布娃娃中恰有1个有奖品，以上问中的作为p的值.已知每次购买布娃娃需要2元，若有中奖，则中奖者每次可得奖金15元.以最终奖金的期望作为决策依据，是否该买下剩下所有的45个布娃娃；

（3）若已知50件布娃娃中有10个布娃娃有奖品，从这堆布娃娃中任意购买5个，若抽到k个有奖品可能性最大，求k的值.（k为正整数）

【答案】（1）；（2）买下剩下所有的45个布娃娃；（3）

【解析】

(1) 求出的表达式,再进行求导,利用导数性质能求出的最大值点.

(2) 由(1)可知,设剩下45个布娃娃中有Y个奖品,获利为X元,则，又,求出即可得出结果;

(3) 设抽到k个有奖品的可能性为，则，

根据题意可得,计算即可得出结果.

（1）由题意可得，

，

令得.当时, ；当时,

的最大值点为,因此当时,取最大值.

（2）由(1)可知，

设剩下45个布娃娃中有Y个奖品，获利为X元，

则，又.

因此

因此买下剩下所有的45个布娃娃.

（3）设抽到k个，有奖品的可能性为，

则，

根据题意可得，

即且，

化简得，

解得，从而.

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