【题目】如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥EF,AF=AD=2AB=2DE=2.
(1)求证:CE∥面ABF;
(2)求直线DE与平面BDF所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2).
【解析】
(1)取AF中点记为G,连EG,证明EGBC为平行四边形,得到CE∥BG,再用线面平行的判定定理证明即可.
(2))根据四边形ABCD为矩形,得到 ,由平面ABCD⊥平面ADEF,得到平面ABCD,且 ,设点E到平面BDF的距离为h,由VB﹣DEF=VE﹣BDF,求出,然后由求解.
(1)如图所示:
取AF中点记为G,连EG,
∵,且,
又,且,
所以,且,
∴EGBC为平行四边形,
∴CE∥BG,
又∵CE面ABF,BG面ABF,
∴CE∥面ABF;
(2)因为四边形ABCD为矩形,
所以 ,又因为平面ABCD⊥平面ADEF,
所以平面ABCD, ,
设点E到平面BDF的距离为h,
因为VB﹣DEF=VE﹣BDF,
所以,
因为AF∥DE,AF⊥EF,AF=AD=2AB=2DE=2.
所以,
所以,
又因为,
所以S△BDF= ,
解得,
设直线DE与平面BDF所成角为θ,
所以.
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【题目】学校艺术节对同一类的,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】下列有关命题的说法中错误的是( )
A. 设,则“”是“”的充要条件
B. 若为真命题,则, 中至少有一个为真命题
C. 命题:“若是幂函数,则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题
D. 命题“, 且”的否定形式是“, 且”
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【题目】3月12日,全国政协总工会界别小组会议上,人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面,还是从人力资源的合理配置来说,延迟退休是大势所趋.不过,汤部长也表示,不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了200名市民,并进行了统计,得到如下的列联表:
赞同延迟退休 | 不赞同延迟退休 | 合计 | |
男性 | 80 | 20 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
(1)根据上面的列联表判断能否有的把握认为对延迟退休的态度与性别有关;
(2)为了进一步征求对延迟退休的意见和建议,从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少有1人为男性的概率.
附: ,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)=x3+(k-1)x2+(k+5)x-1.
(1)若k=-5,求f(x)的极值;
(2)若f(x)在区间(0,3)内单调,求实数k的取值范围.
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”, 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式: , .
参考数据: .
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【题目】已知函数的部分图象如图所示,且相邻的两个最值点的距离为.
(1)求函数的解析式;
(2)若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象,关于的不等式在上有解,求的取值范围.
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【题目】某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查,得到如下数据:
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用移动支付超过3次的样本中,按性别用分层抽样随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人;
②从这5名用户中随机抽取2名用户,求抽取的2名用户均为男用户的概率.
(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为“喜欢使用移动支付”与性别有关?
附表及公式:
0.50 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
A. 56 B. 60 C. 120 D. 140
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