[题目]某公交公司为了方便市民出行.科学规划车辆投放.在一个人员密集流动地段增设一个起点站.为研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数(人)之间的关系.经过调查得到如下数据:间隔时间等候人数(人)调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程.再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数.再求与实际等候人� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某公交公司为了方便市民出行、科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为研究车辆发车间隔时间（分钟）与乘客等候人数（人）之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间（分钟）
等候人数（人）

调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过，则称所求线性回归方程是“恰当回归方程”．

（1）从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间之差大于的概率；

（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；

（3）在（2）的条件下，为了使等候的乘客不超过人，则间隔时间最多可以设置为多少分钟？（精确到整数）

参考公式：，．

【答案】（1）；（2），是“恰回归方程”；（3）18.

【解析】

（1）用列举法分别求出“从这组数据中随机选取组数据后，剩下组数据”以及“剩下的组数据相邻”所包含的基本事件数，进而求出“剩下的组数据相邻”的概率，再由对立事件的概率，即可求出结果；

（2）由最小二乘法求出线性回归方程，将和代入验证即可；

（3）由（2）的结果结合条件列出不等式，求解即可.

解：（1）设“从这组数据中随机选取组数据后，剩下的组数据不相邻”为事件，

记这六组数据分别为，，，，，，剩下的两组数据的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共种，

其中相邻的有，，，，，共种，

所以.

（2）后面组数据是：

间隔时间（分钟）
等候人数（人）

因为，，

，，

所以，

所以.

当时，，；

当时，，，

所以求出的线性回归方程是“恰回归方程”.

（3）由，得，

故间隔时间最多可设置为分钟.

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