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    【题目】为方便市民出行，倡导低碳出行.某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车.该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中（单位：天）表示活动推出的天次，（单位：十人次）表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表1和散点图.

    表1：

    x

    第1天

    第2天

    第3天

    第4天

    第5天

    第6天

    第7天

    y

    7

    12

    20

    33

    54

    90

    148

    （1）由散点图分析后，可用作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次关于活动推出天次的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次（精确到整数）.

    表2：

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    4

    52

    3.5

    140

    2069

    112

    表中，.

    （2）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3.

    表3：

    支付方式

    现金

    乘车卡

    扫码

    频率

    10%

    60%

    30%

    优惠方式

    无优惠

    按7折支付

    随机优惠(见下面统计结果)

    统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为，享受7折支付的频率为，享受9折支付的频率为.已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入（单位：元），求的分布列和期望.

    参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据：，，.

    【答案】(1) ，人次为2447 (2)见解析

    【解析】

    （1）由题意得，利用所给的公式求出，，求出

    关于的线性回归方程，然后预测第8天的使用扫码支付的人次；

    （2）由题意得的所有取值为0.5，0.7，0.9，1，求出所有取值的概率，然后列出分布列，算出期望。

    解：（1）由题意得，

    ，，

    关于的线性回归方程为，

    关于的回归方程为，当时，，

    第8天使用扫码支付的人次为2447；

    （2）由题意得的所有取值为0.5，0.7，0.9，1，

    ，，

    ，，

    的分布列为：

    0.5

    0.7

    0.9

    1

    P

    0.10

    0.75

    0.05

    0.10

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    A.B.C.D.

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    (1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

    (2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.

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    （1）若曲线方程中的参数是，且与有且只有一个公共点，求的普通方程；

    （2）已知点，若曲线方程中的参数是，，且与相交于，两个不同点，求的最大值.

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    （2）求图2中点到平面的距离；

    （3）求图2中二面角的余弦值．

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    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；

    （3）若过点可作函数图像的三条不同切线，求实数的取值范围．

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    A. 4B. 4

    C. 3D. 3

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