Question

设存在实数 ，使不等式 成立，则实数t的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：考虑关键点x=1处，分为以下两端：①x∈（，1]时，t＞；②x∈（1，3]时，t≥，综上所述，t＞．
解答：解：考虑关键点x=1处，分为以下两端：
①x∈（，1]时，-x≥0，lnx≤0，
于是t+-x＞e^-lnx，
即 t＞-+x+=x＞，此时t＞．
②x∈（1，3]时，-x＜0； lnx＞0，
于是t-+x＞e^lnx，
即 t＞-x+x=，此时t≥，
综上所述，t＞．
故答案为：t．
点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．