Question

如图,已知菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点,分别是线段,的中点.

(I)求证：平面 平面;
(Ⅱ)点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。

Answer 1

(I)先证平面 (Ⅱ)       

解析试题分析：（1）证明：在菱形中，因为，所以是等边三角形，
又是线段的中点，所以，
因为平面平面，所以平面，所以；      
在直角梯形中，，，得到：，从而，所以，      
所以平面，又平面，所以平面平面；       
（2）由（1）平面，如图，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则，      
设点的坐标是，则共面，所以存在实数使得：
，
得到:.即点的坐标是:,       
由（1）知道：平面的法向量是，设平面的法向量是，
则：，    
令，则，即，
所以，      即平面与平面所成角的余弦值是。 
考点：平面与平面垂直 二面角
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定及二面角，其中熟练掌握直线与平面垂直的判定及性质，是解答本题的关键．